수열 계산기
등차수열·등비수열·피보나치수열의 n번째 항과 합을 계산합니다.
값 입력
계산 결과
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수열 계산기 안내
수열이란?
수열은 일정한 규칙에 따라 나열된 숫자들의 목록입니다. 등차수열은 매번 같은 값을 더해가고(1, 3, 5, 7, ...), 등비수열은 매번 같은 값을 곱해가며(1, 2, 4, 8, ...), 피보나치수열은 바로 앞 두 항을 더해 다음 항을 만듭니다(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...).
계산 방식
등차수열
aₙ = a₁ + (n − 1)d
합 =
n(a₁ + aₙ)2
등비수열
aₙ = a₁ × rⁿ⁻¹
합 =
a₁(1 − rⁿ)1 − r
피보나치수열
aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₋₂ (a₁=0, a₂=1)
수열 예시
| 종류 | 예시 |
|---|---|
| 등차수열 (a₁=1, d=2) | 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... |
| 등비수열 (a₁=1, r=2) | 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... |
| 피보나치수열 | 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... |
자주 묻는 질문
무한등비급수 합은 언제만 나오나요?
공비의 절댓값이 1보다 작을 때(|r| < 1)만 항을 무한히 더해도 특정 값에 수렴합니다. |r| ≥ 1이면 합이 무한히 커지거나 진동해 수렴하지 않으므로 표시되지 않습니다.
공비가 1이면 등비수열 합은 어떻게 계산되나요?
공비가 1이면 모든 항이 첫째항과 같아지므로(나눗셈 공식을 쓸 수 없어), 합은 단순히 a₁ × n으로 계산합니다.
피보나치수열의 n을 너무 크게 입력하면요?
피보나치 수는 항이 늘어날수록 매우 빠르게(지수적으로) 커지기 때문에, 계산 정확도와 처리 속도를 위해 n을 1~1000 사이로 제한합니다.